Introducción 📖

Uno de los autores del que más se habla y del que menos se ha leído su obra, en especial por parte de sus críticos, es sin duda Karl Marx. Su Teoría del Valor-Trabajo es fundamental para poder comprender el sistema capitalista y sus lógicas. Esto hace que algunos de sus críticos, en especial los liberales tengan un especial interés en mostrar que es una teoría errónea, no obstante, nunca aportan validaciones más allá de muchas líneas de texto, pero ningún cálculo riguroso.

Sus principales críticos normalmente muestran muy claramente que no se han preocupado en leer su obra. Esto es especialmente claro y evidente cuando confunden (¿Deliberadamente?) tiempo de trabajo con Tiempo de Trabajo Abstracto Socialmente Necesario.

Los liberales pueden estar, no malinterpretando el trabajo de Marx, sino entendiéndolo así para adecuarlo a su pensamiento y realizar su crítica desde ahí. El tiempo de trabajo es una visión individualista, sin considerar la división social del trabajo. Es una visión que se adecua a sus visiones marginalistas.

\[ \tau \neq t \]

No debemos confundir tiempo de trabajo con tiempo de trabajo abstracto socialmente necesario. Mientras que:

\[ t = H_{t} \cdot p_{t} \]

Es decir, que las horas trabajadas por el precio del trabajo por hora, sería el tiempo de trabajo. Pero esto no es lo que expone la teoría marxista.

\[ \tau = \frac{\mu}{\varphi} \]

Por otro lado, el tiempo de trabajo abstracto socialmente necesario vendría expresado por el consumo medio de cada persona, dividido entre la productividad, representada por las condiciones productivas medias, el conocimiento medio y la forma de organizarse en la producción en una sociedad dada en un periodo dado.

En otras palabras, el trabajador producirá su salario con el que obtendrá sus medios de subsistencia dentro de un nivel productivo modal. El trabajador asalariado se encuentra dentro de un contexto productivo dado, en una sociedad dada y en un periodo dado. Ese contexto determinará si su productividad es mayor o menor. Pero ¿Por qué la moda?

Recordemos primero qué es la moda. Para La moda, deberemos de considerar una muestra dada \(x = (x_{1}, x_{2}, x_{3}, ... , x_{n})\). De aquí, el valor más repetido (o valores) es al que llamaremos moda.

\[ Mo_{x} = arg \max_{x}f_{i}, Mo_{x} = e_{i-1} \frac{d_{i} - d_{i-1}}{(d_{i} - d_{i-1}) + (d_{i} - d_{i+1})}a_{i} \]

Esto ya tiene varias ventajas como que se trata de un valor propio de la muestra y es muy robusto. No obstante deberemos de considerar algo que lo mismo algún lector ya se ha percatado… ¿Y si no existe o incluso existen varios? Esas serían sus desventajas. No obstante, estas desventajas no representan un problema.

Para este caso podríamos decir que el tiempo de trabajo abstracto socialmente necesario está entre 4.5 y 5 horas. Estaríamos, en este caso, haciendo uso de la moda y la media.

Con todo esto, ya podemos entender qué es lo que se afirma desde la teoría marxista sobre el tiempo de trabajo abstracto socialmente necesario. Es importante distinguirlo del tiempo de trabajo a secas.

El trabajador llegará a producir para sí mismo, a nivel general, el tiempo de trabajo abstracto social y necesario para producir los medios de subsistencia a nivel medio de un trabajador medio. Por lo que:

\[ K_{v} = \frac{\mu}{\varphi} \]

Si desarrollamos sabiendo que \(\varphi = \frac{Q}{H}\), por lo que:

\[ K_{v} = \frac{\mu \cdot H}{Q} \]

Es decir, el capital variable será el producto del consumo del trabajador por horas de trabajo entre la producción.

Podría ser que un conjunto de trabajadores lleguen a ganar algo más de los medios de subsistencia que necesita y que les permita ahorrar algo. Lo que nos quedaría:

\[ K_{v} = \frac{\mu \cdot H}{Q} + \varepsilon \]

El lector ya puede deducir que si el tiempo de trabajo social es de, por ejemplo, 5 horas, pero contratado, le alquila su fuerza de trabajo al capitalista por 8 horas diarias, podríamos decir que la plusvalía es de 3 horas de trabajo abstracto social. No obstante, intentaremos detallarlo un poco más.

Hablemos sobre la rotación de existencias.

\[ r = \frac{Q}{a} \]

Esta rotación la podemos medir como las ventas entre el valor monetario de las unidades que existen en almacen. Y si lo queremos medir en días dentro de un año (comercial) tan solo tendremos que:

\[ r = \frac{360 \cdot a}{Q} \]

Estas unidades en almacen serán las unidades no vendidas pero que igualmente han tenido que ser producidas. Sería ese plustrabajo realizado y materializado en plusmercancías. Al dividirlo por la producción vendida, obtendremos ese ratio, esos ciclos que se darían en el capital.

También deberemos considerar el capital total. Este capital total se obtiene al sumar el capital variable y el capital constante, es decir, las máquinas, el centro de trabajo, las materias primas, etc.

Así pues, la plusvalía vendría dada por el capital variable, considerando estos ciclos y el capital total, es decir:

\[ \Psi = K_{v} \cdot r - K \]

Al obtener la plusvalía, ahora la sumaríamos a todos los demás componentes que determinarían el precio de las mercancías y compararíamos con el precio realmente obtenido. Llamaremos PM al precio de mercado y PP al precio de producción, es decir, al precio estimado por la teoría marxista.

Depende de la fuente de datos que utilicemos, la forma de calcular PM y PP cambiará. Por ejemplo, para el PP usando los datos de la Agencia Tributaria, tendríamos:

\[ PP = K_{c} + K_{v} + \Psi + T \]

Donde \(T\) son los impuestos. Podríamos recibir, como crítica, que la plusvalia no existe, no obstante y de ser así, tendríamos que \(\Psi = 0\) y el valor de PP = PM.

Como primer paso para validar, usaremos los datos de la Agencia Tributaria. Cualquier lector que desee replicar, puede usar el siguiente código:

Y aquí nuestro resultado. La línea azul representa a PP (o lo que es lo mismo, el precio de producción estimado por la teoría marxista) y la línea roja representa el PM, es decir, el precio del mercado.

Resultados con datos de Agencia Tributaria 🏦

Este cálculo nos muestra el alta grado de solapamiento y correlación que existe entre PP y PM, es decir, la Teoría del Valor que presenta el marxismo, tiene un grado de acierto bastante alto. La tasa de acierto media es del 99,21%. Los datos de la propia Agencia Tributaria sobre las cuentas anuales del conjunto de las empresas, muestran cómo la TVT predice bastante bien los precios del mercado.

No solamente eso, sino que si hacemos el estudio correlacional, nos muestra lo siguiente:

Se adecúa casi a la perfección a la línea recta. Muestra una correlación altísima. Algo que validamos también al obtener el tamaño de efecto.

\[ d = \frac{\bar{x_{2}} - \bar{x_{1}}}{\sqrt{\frac{\sigma_{2} ^{2} + \sigma_{1} ^{2}}{2}}} \]

Obtendríamos un tamaño de efecto bastante pequeño, de una \(d = 0,0418\). Es decir, estaríamos obteniendo un solapamiento alto. Esto nos haría no poder diferenciar entre el precio de las mercancías que predice la teoría marxista y los precios de mercado.O lo que es lo mismo, el precio de producción que predice la teoría del valor-trabajo del marxismo, es esencialmente el mismo que el propio precio de mercado.

No obstante, una correlación no implica causalidad. Estaríamos mintiendo si asumiéramos este supiesto. Para eso podemos realizar un contraste estadístico y ver qué nos indica este parámetro.

Realizarémos estas 2 hipótesis:

\[ H_{x}\left\{\begin{matrix} H_{0}: PM = PP \rightarrow PM = K_{c} + K_{v} + \Psi + T\\ H_{1}: PM \ne PP \rightarrow PM \ne K_{c} + K_{v} + \Psi + T \end{matrix}\right. \]

Y el resultado sigue el camino trazado durante todo este análisis.

Análisis del resultado 📝

Con los datos anteriores y un pvalor > 0.05,no podemos rechazar la Hipótesis Nula, por lo que sí que parece que PM = PP. Todo el análisis anterior nos muestra mucho solapamiento entre el precio que marca el mercado y el precio que predice la teoría marxista. Encontramos una correlación alta, un tamaño de efecto pequeño y un contraste estadístico que no nos permite rechazar la hipótesis nula.

En definitiva, con los datos sobre las cuentas anuales de la Agencia Tributaria, no podemos rechazar la Teoría del Valor-Trabajo del Marxismo, el análisis estadístico realizado lo que nos parece mostrar es lo contrario, que tiene mucha fortaleza y debemos aceptar su validez.

Resultados con datos de EuroStat 🇪🇺

Ahora trataremos de replicar con los datos que arroja la Eurostat. Aquí el cálculo es ligeramente más largo que cuando usamos los datos del INE. Esto se debe porque Eurostat aporta otros datos. Así pues para obtener los precios de la producción que estima la teoría marxista:

\[ PP = c_{f} + c_{i} + s + (s \cdot c - (s + c_{i} + c_{f}) - a) + (X - M) \]

Mientras que por otro lado, para PM:

\[ PM = VAB + c_{i} \]

Donde \(c_{i}\) representa el consumo intermedio, \(c_{f}\) el capital fijo, \(s\) los salarios, \(c\) los ciclos del capital, \(a\) el ahorro, \(X\) las exportaciones, \(M\) las importaciones y \(VAB\) el valor añadido. En base a esto, hemos obtenido los siguientes resultados:

Nuevamente observamos un alto solapamiento entre los precios que predice el marxismo y los precios del mercado. La correlación vuelve a ser alta, en este caso del 0,9986. El solapmiento es tal que muestra un tamaño de efecto del 0,0459.

Tamaño de efecto en la correlación en los precios de mercado y de produccion
Tamaño de efecto en la correlación en los precios de mercado y de produccion

De este contraste estadístico obtenemos que, al igual que con los datos de la Agencia Tributaria, no podemos rechazar la Hipótesis Nula, por lo que deberemos asumir, dada la correlación encontrada desde 1995, su tamaño de efecto y el contraste estadístico.

¿Puede predecir crisis en el capitalismo? 🤔

El siguiente paso es obligatorio y es que, si la Teoría Marxista del Valor puede predecir con tanta precisión los precios del Mercado ¿Podrá predecir las crisis dentro del sistema capitalista?

Ya vimos unos párrafos más arriba que podíamos obtener la tasa de reposición y, no sólo eso, sino tambén obtener la cantidad de mercancías en almacén y que ha quedado sin vender.

Hemos encontrado que obtener esa cantidad monetaria sería igual que si producción en unidades monetarias las dividimos entre los ciclos del capital. Así pues y deduciendo los ciclos del capital en base a la plusvalía y más concretamente su tasa:

\[ \sigma = \frac{\lambda}{c} \]

Donde \(\sigma\) representa la cantidad monetaria de mercancías almacenadas y sin vender, \(\lambda\) la tasa de plusvalía y \(c\) son los ciclos del capital que, medida en base a la plusvalía y su tasa:

\[ c = 1 + \kappa + \lambda \]

La tasa de plusvalía vendría dada por:

\[ \lambda = \frac{\Psi}{K_{v}} \]

Y \(\kappa\) representa la Composición Orgánica del capital, que se define como:

\[ \kappa = \frac{K_{c}}{K_{v}} \]

Cualquier lector puede apreciar algo. MASV es la cantidad monetaria de mercancías en almacen sobre el total de ventas ¿Qué observa, lector? Efectivamente, cuando MASV se aproxima y llega al 17%, crisis. Ocurrió en el 2009 y en el 2020. Como cabía esperar, cuando hay una determinada cantidad de mercancías producidas y almacenas sin vender, es la señal de crisis pues se produce, pero no se vende. No es que no se llegue a producir, es que no se pueden obtener esas mercancías.

Conclusiones

La Teoría Marxista del Valor, tal y como se ha mostrado, tiene importantes fortalezas. Su nivel de predicción tan alto nos muestran que la Teoría del Valor del Marxismo, lejos de rechazarla, debe aceptarse al no existir una crítica o teoría alternativa que tenga un nivel de acierto tan alto como la teoría marxista.

La teoría alternativa te pretenda explicar mejor el valor de las mercancías y de predecir mejor que la teoría marxista las crisis cíclicas, la reducción de la tasa de ganancia y la tasa de explotación; deberá realizar un análisis, como mínimo, del mismo rigor y demostrar una mayor capacidad de predicción.

Cualquiera puede inventar un cuento, pero dar una respuesta y predecir la realidad de forma científica no es un cuento. Quien quiera hacer ciencia tendrá que tener una aceptable tasa de acierto en predicciones y poder ser replicable lo que se exponga.

Cualquier persona, utilizando las cuentas anuales del conjunto de las empresas o bien utilizandola fuente de Eurostat, podrá replicar de igual manera. El lector también podrá acceder a los datos aquí utilizados. Iremos ampliando las replicaciones con nuevos datos y otras formas de replicar la TVT.